如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，A為切點(diǎn)．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D、E，求AD·AE的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)、F₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(1)求曲線C₁和C₂的方程；

(2)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為．

(1)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù)．

(2)若R＝3 m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB₁∥面BDC₁；

(2)求二面角C₁－BD－C的余弦值；

(3)在側(cè)棱AA₁上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC₁？并證明你的結(jié)論．

為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；

(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；

(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝

(1)若不等式f(x)＞4的解集為{x|x＜－3或x＞1}，求F(x)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？

{a_n}、{b_n}都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對任意的n∈N⁺，都有a_n、、a_n+1成等差數(shù)列，、a_n+1、成等比數(shù)列．

(1)試問{b_n}是否為等差數(shù)列，為什么？

(2)如a₁＝1，b₁＝，求S_n＝＋＋…＋；

已知p：x∈A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x²－2mx＋m²－9≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，問n取什么值s_n最大．