如圖，已知拋物線C的頂點在原點O，焦點為F(0，1)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交拋物線C于另一點Q，滿足PF⊥QP，且PQ與拋物線C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知m∈R，設(shè)P：不等式m²－5 m－6≥0；Q：函數(shù)f(x)＝x³＋mx²＋(m＋)x＋6在(－∞，＋∞)上有極值，求使PQ為真命題的m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．

(1)當x取什么值時，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值；

(2)若為銳角，且f(＋)＝，求tan的值．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

(Ⅰ)試比較，，的大�。�

(Ⅱ)試比較nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．

A、B是函數(shù)f(x)＝＋的圖象上的任意兩點，且＝(＋)，已知點M的橫坐標為．

(Ⅰ)求證：M點的縱坐標為定值；

(Ⅱ)若S_n＝f()＋f()＋…＋f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；

(Ⅲ)已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝．T_n為其前n項的和，若T_n＜λ(S_n+1＋1)，對一切正整數(shù)都成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

(理科)已知函數(shù)f(x)＝e^x－kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若k＞0，且對于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

(文科)設(shè)函數(shù)f(x)＝·，其中＝(m，cos2x)，＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(，2)．

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

已知不等式2|x－3|＋|x－4|＜2a

(1)若a＝1，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

已知曲線C：(φ為參數(shù))．

(1)將C的方程化為普通方程；

(2)若點P(x，y)是曲線C上的動點，求2x＋y的取值范圍．