如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B－ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM＝3．

(1)求證：OM∥平面ABD；

(2)求證：平面ABC⊥平面MDO；

(3)求三棱錐M－ABD的體積．

5張獎票中有2張有獎，甲、乙依次從中各抽一張．

(1)求甲乙都中獎的概率；

(2)當(dāng)甲中獎時，求乙中獎的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cos(ωx＋)＋cos(ωx－)，x∈R，(其中ω＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為，則當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx．若對任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)求證：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時，原點(diǎn)O是△PAB的重心．

如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；

(3)當(dāng)M的是PA中點(diǎn)時，求二面角M－EF－N的余弦值．

南昌市教育局組織中學(xué)生足球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)?支代表隊(duì)(含有一中代表隊(duì)，二中代表隊(duì))參加比賽，比賽規(guī)則如下：

第一輪：抽簽分成四組，每組兩隊(duì)進(jìn)行比賽，勝隊(duì)進(jìn)入第二輪，第二輪：將四隊(duì)分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行比賽，勝隊(duì)進(jìn)入第三輪，第三輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝隊(duì)獲得冠軍．

現(xiàn)記ξ＝0表示整個比賽中一中代表隊(duì)與二中代表隊(duì)沒有相遇，ξ＝i表示恰好在第i輪比賽時一中代表隊(duì)，二中代表隊(duì)相遇(i＝1，2，3)．

(1)求ξ的分布列；

(2)求Eξ．

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a，2－sin2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝lnx＋．若對任意的x₁∈[－1，1]，總存在x₂∈[1，e]，使得g(x₂)≤f(x₁)＋，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．