已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的方程為(φ為參數(shù))，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：ρ(cos＋sin)＝1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求|AB|的值；

(Ⅱ)求點(diǎn)M(－1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－a(x－1)，a∈R．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)x≥1時，f(x)≤恒成立，求a的取值范圍．

點(diǎn)P為圓O：x²＋y²＝4上一動點(diǎn)，PD⊥x軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)直線l經(jīng)過定點(diǎn)(0，2)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

(Ⅰ)請畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，EC⊥面ABCD，F(xiàn)A⊥面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG∥面ABCD．

(Ⅰ)求證：EG⊥面ABF；

(Ⅱ)若AF＝AB＝2，求多面體ABCDEF的體積．

已知數(shù)列{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的第1項、第3項、第5項分別是a₁、a₃、a₂₁．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和．

已知函數(shù)f(x)＝x＋(t＞0)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(1)若函數(shù)f(x)在(2，＋∞)單調(diào)遞增，求t的取值范圍；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

設(shè)x，y∈R，，為直角坐標(biāo)系平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量＝x＋(y＋)，＝x＋(y－)，且||＋||＝4．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)若軌跡C上在第一角限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，斜率為的直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，求△PAB面積的最大值．

數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝2，2a_n+1＝a_n＋n，b_n＝a_n－n＋2(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求其通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為A_n，B_n，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．