將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的傾斜角為，已知∈[0，]．

(Ⅰ)試用表示的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如(cosα，sinα)的形式)；

(Ⅱ)定義：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，稱|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”，并用符號(hào)||PQ||表示．試求||BC||的最大值．

已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．

(Ⅰ)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫(xiě)出其方程．

(Ⅱ)是否存在過(guò)N(4，2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？

已知函數(shù)f(x)＝x－ax²－ln(1＋x)，其中a∈R．

(Ⅰ)若x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范圍)

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

(Ⅲ)在(II)的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求·的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)B₁在底面上射影D落在BC上．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且AB₁⊥BC₁，求的大��；

(Ⅲ)若cos＝，且當(dāng)AC＝BC＝AA₁＝a時(shí)，求二面角C－AB－C₁的大�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9項(xiàng)和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng))，且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))．

(Ⅰ)求某個(gè)家庭得分為(5，3)的概率？

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？

(Ⅲ)若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在(Ⅱ)的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)取最值時(shí)x的取值集合；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－bx(a，b∈R)．

(1)若y＝f(x)圖象上的點(diǎn)(1，－)處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a＋b的最小值．

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F₁(1，0)，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F₁的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．