某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機(jī)的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a，mln(b＋1)萬元(m＞0且為常數(shù))．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

(Ⅰ)請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

(Ⅱ)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

如圖(1)所示：在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁、CC₁于P、Q兩點(diǎn)，將正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖(2)所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在底邊AC上有一點(diǎn)M，且AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ；

(Ⅱ)求直線BC與平面A₁PQ所成角的正弦值．

第4屆湘臺經(jīng)貿(mào)洽談交流會于2011年6月在我市舉行，為了搞好接待工作，大會組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如所示的莖葉圖(單位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．

(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

(Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

在直角坐標(biāo)系中，已知：A(cosx，sinx)，B(1，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．

(Ⅰ)求f(x)的對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x₀)＝3＋，x₀∈[，]，求tanx₀的值．

選修4－5；不等式選講．

設(shè)不等式|2x－1|＜1的解集是M，a，b∈M．

(Ⅰ)試比較ab＋1與a＋b的大�。�

(Ⅱ)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)．h＝max{，，}，求證：h≥2．

選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(a＞b＞0，為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C₁上的點(diǎn)M(1，)對應(yīng)的參數(shù)＝，射線＝與曲線C₂交于點(diǎn)D(1，)．

(Ⅰ)求曲線C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)A(ρ₁，)，B(ρ₂，＋)在曲線C₁上，求的值．

選修4－1；幾何證明選講．

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．

(Ⅰ)若，，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，證明：EF∥CD．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx(x＋1)＋ae^－x－a，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，證明f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)；

(Ⅱ)若x∈[0，＋∞)，f(x)≥0，求a的取值范圍．

如圖橢圓C：的右頂點(diǎn)是A，上下兩個頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形OANB是矩形(O為原點(diǎn))，點(diǎn)E，M分別為線段OA，AN的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：直線DE與直線BM的交點(diǎn)在橢圓C上；

(Ⅱ)若過點(diǎn)E的直線交橢圓于R，S兩點(diǎn)，K為R關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)(R，K，E不共線)，問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

現(xiàn)有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機(jī)變量X₁(萬元)，根據(jù)市場分析，X₁的分布列為：

投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X₂(萬元)與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整(價格上調(diào)或下調(diào))有關(guān)，已知B項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下調(diào)的概率都是p(0≤p＜1)．

經(jīng)專家測算評估B項目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表：

(Ⅰ)求X₁的方差D(X₁)；

(Ⅱ)求X₂的分布列；

(Ⅲ)若p＝0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？(參考數(shù)據(jù)：1.2²×0.49＋0.7²×0.42＋9.8²×0.09＝9.555)．