某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開(kāi)展，該市電視臺(tái)開(kāi)辦了健身競(jìng)技類(lèi)欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒(méi)有影響，通過(guò)關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為，乙獲獎(jiǎng)的概率為，丙獲獎(jiǎng)而甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)的概率為

(1)求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；

(2)記三人中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(A為銳角)

(1)求A的大�。�

(2)若a＝1且2c－b＝0，求△ABC的面積．

已知點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線的直線和線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(a，0)(a＞0)且與x軸不垂直的直線l與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)(x)滿足(1)＝2a－6，(2)＝－b－18，其中常數(shù)a，b∈R．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并指出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若方程f(x)＝k有三個(gè)不相等的實(shí)根，且函數(shù)g(x)＝x²－2kx＋1在[－1，2]上的最小值為－23，求實(shí)數(shù)k的值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，側(cè)面ACC₁A₁是∠A₁AC＝的菱形，且側(cè)面ACC₁A₁⊥底面ABC，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；

(2)若點(diǎn)E為AA₁上的一點(diǎn)，當(dāng)CE⊥BB₁時(shí)，求二面角A－EC－B的正切值．

某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開(kāi)展，該市電視臺(tái)開(kāi)辦了健身競(jìng)技類(lèi)欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒(méi)有影響，通過(guò)關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為，乙獲獎(jiǎng)的概率為，丙獲獎(jiǎng)而甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)的概率為

(1)求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；

(2)記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(A為銳角)

(1)求A的大�。�

(2)若a＝1且，求△ABC的面積．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6．求：

(1)a_n；

(2)S_n的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋clnx，(其中a，b，c為實(shí)常數(shù)且a＞0)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝3x－3．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)且(x)存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f(x)的極小值小于．

已知橢圓E：，設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F(－c，0)的最大距離為d₁，到右頂點(diǎn)A(a，0)的最大距離為d₂．

(Ⅰ)若d₁＝3，d₂＝4，求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到上頂點(diǎn)B(0，b)的最大距離為d₃，求證：．