已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝log₂(|x－1|＋|x＋2|－a)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝7時，求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝4cos．

(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．

已知函數(shù)f(x)＝(x²－x＋)e^ax(a＞0)

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a∈(1，2)，使f(x)＞當(dāng)x∈(0，1)時恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)為動點(diǎn)，已知點(diǎn)A(，0)，B(－，0)，直線PA與PB的斜率之積為－．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P軌跡E的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(1，0)的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(M、Q不重合)，求證：直線MQ過定點(diǎn)．

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．

(Ⅰ)求證：平面EAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－EC－D的余弦值．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(Ⅰ)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

(Ⅱ)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；

(Ⅲ)以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＋a₅＝a，S₇＝56．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a₁且b_n+1－b_n＝a_n+1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)A，若＋2＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，線段EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個端點(diǎn))，求·的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)．

(1)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．