某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的以O為圓心的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地指向任一位置(不指向各區(qū)域的邊界)．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

(Ⅰ)若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X(元)．求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC＝4，O為BD的中點，E為PA的中點．

(Ⅰ)求證：PO·⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求證：OE∥平面PDC；

(Ⅲ)求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋)(M＞0，||＜)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(2a－c)cosB＝bcosC，求f()的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋a²x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當a＝2時，是否存在函數(shù)y＝f(x)圖像上兩點以及函數(shù)y＝(x)圖像上兩點，使得以這四點為頂點的四邊形ABCD同時滿足如下三個條件：①四邊形ABCD是平行四邊形：②AB⊥x軸；③|AB|＝4．

若存在，指出四邊形ABCD的個數(shù)；若不存在，說明理由．

已知點A(－1，O)，B(1，0)，動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2，||·||cos²＝3

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)試探究曲線C上是否存在點P，使直線PA與PB的斜率k_PA·k_PB＝1？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項為和S_n，點(n，)在直線y＝x＋上．數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9項和為153．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設f(n)＝，問是否存在m∈N^*，使得f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正三棱錐O－ABC的三條側棱OA，OB，OC兩條垂直，且長度為2．E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，H是EF的中點，過EF的一個平面與側棱OA，OB，OC或其延長線分別相交于A₁，B₁，C₁，已知OA₁＝．

(Ⅰ)證明：B₁C₁⊥平面OAH；

(Ⅱ)求三棱錐O－A₁B₁C₁體積．

如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉動一次游戲轉盤，得分記為(a，b)(假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)．

(Ⅰ)請列出一個家庭得分(a，b)的所有情況；

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分數(shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少？

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β 的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．

(Ⅰ)如果A、B兩點的縱坐標分別為、、求COSα和sinβ：

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求cos(β－α)的值：

(Ⅲ)已知點C(－1，)，求函數(shù)f(a)＝·的值域

已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a，當n≥2時，a_n＝

(1)當a＝100時，求數(shù)列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；

(2)證明：對于數(shù)列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；

(3)令b_n＝，當2＜a＜3時，求證：．