已知函數(shù)，

(1)當a＝0時，求f(x)的極值；

(2)當a＜0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)對任意的a∈(－3，－2)，及x₁、x₂∈[1，3]，恒有(m＋ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求m的取值范圍．

已知橢圓C：，的離心率為，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且||＝．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(－1，0)的直線l與橢圓交于P、Q兩點，求△POQ的面積的最大時直線l的方程．

如圖，三棱柱中，A⊥面BC，∠C＝60°，BC＝C＝AC＝2，點D、E分別為棱AB，的中點

(1)求證：DE∥平面BC；

(2)求四棱錐D－ACE的體積．

國家統(tǒng)計局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國副省級城市中CPI(消費指數(shù))值位于前15位的城市具體情況如下表：

(1)求這15個城市CPI值的平均值及眾數(shù)

(2)完成下表：

(3)從[103.0，104.0]區(qū)間內(nèi)隨機選取2城市，求恰有1個城市CPI的值在[103.5，104.0]中的概率．

已知向量＝(2，－1)，＝(sin，cos(B＋C))，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c．

(1)當·取得最大值時，求角A的大��；

(2)在(1)的條件下，當時，求b²＋c²的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2ⁿ－1．數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n+1－2b_n＝8a_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(n∈N^*)恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點M(－2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，連接MA，MB并延長交直線x＝4于P，Q兩點，設(shè)y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標，且，求△ABM的面積．

已知函數(shù)以f(x)＝x³－ax²＋1(a∈R)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋l＝0平行，求a的值；

(Ⅱ)若a＞0，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a²－3)上存在極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＞2，求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；

(Ⅱ)若Q是PC的中點，求證：PA∥平面BDQ；

(Ⅲ)若V_P－BCDE＝2 V_Q－ABCD，試求的值．

對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；

(Ⅱ)在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？