設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)構成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)設點Q滿足＝λ(λ＞0)，試探究：當PB取得最小值時，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

目前南昌市正在進行師大地鐵站點圍擋建設，為緩解北京西路交通壓力，計劃將該路段實施“交通限行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調查情況進行整理，制成下表：

(1)完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；

(2)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos²x－，x∈R

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sinA，求a，b的值．

設函數(shù)f(x)＝|3x－1|＋ax＋3

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函數(shù)f(x)有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)

(1)已知f(x)在點P(1，f(1))處的切線方程是y＝2x－1，求實數(shù)a，b的值．

(2)若方程f(x)＝λx²(λ＞0)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)λ的值．

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x＝9于G點，直線MB交直線l于H點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)試探求·是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝．

(Ⅰ)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐C－PAB的體積

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

(Ⅰ)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

(Ⅲ)在(2)的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

設函數(shù)f(x)＝|3x－1|＋ax＋3．

(1)若a＝1，解不等式f(x)≤5；

(2)若函數(shù)f(x)有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．