在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊是

(1)若sin(B－A)＝cosC，求A，C；

(2)若a＝2，當(dāng)sinA＋sinB取最大值時(shí)，求△ABC的面積．

上饒市2012屆高三學(xué)生中有A、B、C、D四名同學(xué)，在全市“一�！敝械拿�次依次為1、2、3、4名，“二�！敝械那�4名依然是這四名同學(xué)．

(Ⅰ)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；

(Ⅱ)求四名同學(xué)排名全變的概率

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值；

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且＝2

(1)若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝x²－2x＋1，若對(duì)任意x₁∈(0，＋∞)，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，求四棱錐P－BDEF的體積．

目前南昌市正在進(jìn)行師大地鐵站點(diǎn)圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通限行”．在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：

(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

(2)若從年齡在[65，75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos²x－，x∈R

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sinA，求a，b的值．

已知m∈R，函數(shù)f(x)＝mx－lnx，g(x)＝＋lnx．

(1)求g(x)的極小值；

(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝，若在[1，e)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè)x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且＝2．

(1)若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．