如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)當(dāng)E是棱CC₁的中點時，求證：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

某大學(xué)對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學(xué)分考核，該大學(xué)考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予0.5個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為．甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立．

(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)求在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為2.5的概率．

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且．

(1)求角A的大小及角B的取值范圍；

(2)若，求b²＋c²的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C₁：x²＋y²＝1，將曲線C₁上所有點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后，得到曲線C₂，

(1)試寫出曲線C₂的參數(shù)方程；

(2)在曲線C₂上求點P，使得點P到直線l：x＋y－4＝0的距離最大，并求距離最大值．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6，BC＝4，求AE長．

已知函數(shù)f(x)＝－e^x＋kx＋1，x∈R．

(Ⅰ)若k＝2e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若k＞0，且對于任意x∈R，f(|x|)＜1恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

已知圓C₁：(x＋2)²＋y²＝4及點C₂(2，0)，在圓C₁上任取一點P，連接C₂P，做線段C₂P的中垂線交直線C₁P于點M．

(1)當(dāng)點P在圓C₁上運動時，求點M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于A₁，A₂兩點，在軌跡E上任取一點Q(x₀，y₀)(y₀≠0)，直線QA₁，QA₂分別交y軸于D，E兩點，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個定點，并求出定點坐標(biāo)．

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，點B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC＝CA＝2

(1)求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；

(2)若A₁A＝3，求點B到平面B₁CA的距離．

某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

(1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：，)

已知數(shù)列的前n項和為S_n，且滿足a_n＝S_n＋1(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，c_n＝，且數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n的取值范圍．