在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b²＋c²＝a²－bc，且·＝－4，求△ABC的面積．

設(shè)拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點(diǎn)，已知|P₁P₂|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)m＞0，過點(diǎn)M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)①對(duì)給定的定點(diǎn)M(3，0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②對(duì)M(m，0)(m＞0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫出結(jié)論，不需用證明)

定義：對(duì)函數(shù)y＝f(x)，對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f(x₀＋k)＝f(x₀)＋f(k)，則稱函數(shù)f(x)為“k性質(zhì)函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知函數(shù)y＝2^x與y＝－x的圖像有公共點(diǎn)，求證：f(x)＝2^x＋x²為“1性質(zhì)函數(shù)”．

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足＝S_2n－1，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若對(duì)任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8(－1)ⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝AB＝2，AD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

(2)求三棱錐A－EFD的體積．

小明購(gòu)買一種叫做“買必贏”的彩票，每注售價(jià)10元，中獎(jiǎng)的概率為2％，如果每注獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為300元，那么小明購(gòu)買一注彩票的期望收益是多少元？

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝a，a₂＝2，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且2S_n＝n(3a₁＋a_n)，n∈N^*．

(1)求a的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且a_n+2·T_n＜m·＋2對(duì)一切n∈N^*都成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋3，

(1)若函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖象過點(diǎn)P(1，1)的切線方程；

(3)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓，直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，，若點(diǎn)且

|KF₁|＝2

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²＋y²＝5交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∈[4，]，求△F₂PQ的面積S的取值范圍(F₂為橢圓的右焦點(diǎn))．

如圖在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．

(1)求證：BE∥平面PDF；

(2)求證：平面PDF⊥平面PAB；

(3)求BE與平面PAC所成的角．