學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝．

(1)求文娛隊的隊員人數(shù)；

(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ)．

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos(－)．

(1)求直線l的傾斜角；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB．

已知數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的項，則稱數(shù)列{a_n}為“K項可減數(shù)列”．

(1)已知數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an－2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；

(2)求證：若數(shù)列{a_n}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和S_n＝a_n(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{a_n}是各項非負的遞增數(shù)列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋blnx(x＞0)．

(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的個數(shù)．

已知橢圓C：＋y²＝1(a＞1)的右焦點為F(c，o)(c＞1)，點P在圓O：x²＋y²＝1上任意一點(點P第一象限內(nèi))，過點P作圓O的切線交橢圓C于兩點Q、R．

(1)證明：|PQ|＋|FQ|＝a；

(2)若橢圓離心率為，求線段QR長度的最大值．

如圖1，OA、OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點P分別修建與OA、OB平行的棧橋PM、PN，且以PM、PN為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺PMN．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段CD的方程是x＋2y＝20(x≤x≤20)，曲線段EF的方程是xy＝200(4≤x≤50)，設(shè)點P的坐標為(x，y)，記z＝xy(題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度)．

(1)求z的取值范圍；

(2)試寫出三角形觀光平臺PMN面積S_△PMN關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜，若coscosφ－sinsinφ＝0，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且f(A)＝－1，求sinB＋sinC的取值范圍．

已知定義在區(qū)間[－2，t](t＞－2)上的函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)當t＞1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)m＝f(－2)，n＝f(t)．試證明：m＜n；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，當x＞1時試判斷方程g(x)＝x根的個數(shù)．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝．直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

某高中為調(diào)查了解學生體能狀況，按年級采用分層抽樣的方法從所有學生中抽取360人進行體育達標測試．該校高二年級共有學生1200人，高一、高二、高三三個年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)若從高一年級中抽取了100人，求從高三年級中抽取了多少人？

(Ⅱ)體育測試共有三個項目：分別是100米跑、立定跳遠、擲實心球．已知被抽到的某同學每個項目的測試合格與不合格是等可能的，求該同學三項測試中有且只有兩項合格的概率．