已知函數(shù)f(x)＝f(x)＝cosx·cos(x－)

(1)求的值；

(2)求使成立的x的取值集合．

已知函數(shù)，a為常數(shù)且a＞0．

(1)證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

(2)若x₀滿足f(f(x₀))＝x₀，但f(x₀)≠x₀，則稱x₀為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)，如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x₁，x₂，試確定a的取值范圍；

(1)對(duì)于(2)中的x₁，x₂和a，設(shè)x₃為函數(shù)f(f(x))的最大值點(diǎn)，A(x₁，f(f(x₁)))，B(x₂，f(f(x₂)))，C(x₃，0)，記△ABC的面積為S(a)，討論S(a)的單調(diào)性．

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率，直線l的方程為x＝4．

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃．問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．

(1)求證：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈，(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X．若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；

(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和{a_n}滿足：S－(n²＋n－1) s_n－(n²＋n)＝0

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．證明：對(duì)于任意的n∈N^*，都有

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A，兩點(diǎn)，|A|＝4．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，，過(guò)P，作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．

(1)求PA的長(zhǎng)；

(2)求二面角B－AF－D的正弦值．

某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．

(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；

(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊��?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E(X)．

設(shè)f(x)＝a(x－5)²＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．