如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C₂是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A、B是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)且∠AF₂F₁為鈍角，若，．

(1)求曲線C₁和C₂的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C、D是曲線C₂所在拋物線上的兩點(diǎn)(如圖)．設(shè)直線OC的斜率為k₁，直線OD的斜率為k₂，且k₁＋k₂＝，證明：直線CD過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0，0)，焦點(diǎn)F(0，1)

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l∶y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)若|a|＞1，求f(x)在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

(Ⅱ)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

已知圓M：(x＋1)²＋y²＝1，圓N：(x－1)²＋y²＝9，動(dòng)圓P與M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．

已知三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a，b，c∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(－1，2)且在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)a＝1時(shí)，若－2≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤3，試求f(2)的取值范圍；

(3)對(duì)，都有，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f(x)的表達(dá)式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(Ⅲ)求證：．

設(shè)函數(shù)，，F(xiàn)(x)＝xf(x)．

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值，求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

(Ⅲ)記函數(shù)y＝G(x)的導(dǎo)稱函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為，若在(a，b)上＞0恒成立，則稱函數(shù)G(x)(a，b)上為“凹函數(shù)”．若存在實(shí)數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，求b－a最大值．