已知圓M：定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足．

(Ⅰ)求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)(2，0)作直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|＝|AB|)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋(b－a)x(a，b是不同時(shí)為零的常數(shù))，其導(dǎo)函數(shù)為(x)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x＝1處的切線垂直于直線x＋2y－3＝0，關(guān)于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

(i)求f(x)的解析式

(ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3．

(Ⅰ)證明：EO∥平面ACD；

(Ⅱ)證明：平面ACD⊥平面BCDE；

(Ⅲ)求三棱錐E－ABD的體積．

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，r＞0)．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(＋)＝．

(Ⅰ)寫出圓心的極坐標(biāo)，

(Ⅱ)求當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．

已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，

(Ⅰ)若m＝0，n＝1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若f(m)f(n)＝－4．則當(dāng)f(n)－f(m)取最小值時(shí)，

(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(ⅱ)若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(a＜x₁＜x₂＜n)是f(x)圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)x₀＝(a，n)使得，證明：x₁＜x₀＜x₂．

如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M為PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求PA與底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求證：PA⊥平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D－MC－B的余弦值．

已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的平分線所在直線l的方程；

(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(x²－a＋1)e^x．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)已知x₁，x₂為f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，x₁＜x₂，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|－1若，證明．

已知直線y＝ex是曲線f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)的一條切線．

(1)求a的值；

(2)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)－f(－x)≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－ax．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知x₁＝(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和x₂是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值并證明：x₂＞e．