新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數模型為，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.

已知函數和的圖象關于軸對稱，且.
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式.

已知函數，
（1）當時，解不等式
（2）若函數有最大值，求實數的值．

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數，且，記，求的最小值.

已知函數的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數，當滿足不等式，時，求函數的值域.

已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），（1）求實數的值；（2）求函數的值域.

已知函數，且．
（1）求的值，并確定函數的定義域；
（2）用定義研究函數在范圍內的單調性；
（3）當時，求出函數的取值范圍．

已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

設，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數的最值.

已知函數，
（1）求該函數的定義域和值域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以證明。