（本小題滿分12分）
已知對于任意實數滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達式；
(2)若函數和函數的圖象關于原點對稱，
（�。┣蠛瘮�的解析式；
（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數，求實數l的取值范圍.

（本題滿分12分）已知函數，
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）當時，求證：．

（本小題滿分12分）已知命題P：函數是R上的減函數，命題Q：在 時，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實數的取值范圍.

已知函數。
（1）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；
（2）設，且在上單調遞增，求實數的取值范圍。

已知函數，。
(1)求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
(2)求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

(本小題滿分12分)已知函數滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調區(qū)間并證明.

（本小題滿分14分）
設函數，其中．
( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

(本小題滿分14分)
已知函數
（Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．

已知函數
(1)它是奇函數還是偶函數?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在上是增函數還是減函數?并用定義證明.