設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時，恒有．

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

已知曲線 y = x³ + x－2 在點 P₀ 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐標(biāo);
⑵若直線  , 且 l 也過切點P₀ ,求直線l的方程.

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.