已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）

已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax³－3(m＋a)x²＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x₀∈(0，3)，使得f(x₀)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時，證明．

已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當(dāng)時，.

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設(shè)．

(I)將（O為坐標(biāo)原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．