在中，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，線(xiàn)段．
（1）求證：
（2）若，，試求線(xiàn)段的長(zhǎng).

在銳角三角形中，邊、是方程的兩根，角、滿(mǎn)足，求角的度數(shù)，邊的長(zhǎng)度及的面積.

在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
已知，.
(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面積．

某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距

在中，分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）若，求邊c的大��；
（2）若a=2c，求△ABC的面積．

在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，=3,△ABC的面積為6，
，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為。
(1)求：角A的正弦值；
(2)求：邊；
(3)求：的取值范圍

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀(guān)賞的魚(yú)，分別在A(yíng)B、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S_△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在A(yíng)B，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

在中，角、、對(duì)的邊分別為、、，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面積.

如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？