設是等差數列的前項和，且，則     。

已知函數的圖像在點處的切線與直線平行，若數列的前 項和為，則的值為       .   

設數列的前n項和為，已知數列是首項和公比都為3的等比數列，則數列的通項公式為=_____________________

設是從－1,0,1這三個整數中取值的數列，若
，則中1的個數為________

下圖的數表滿足：①第n行首尾兩數均為n；②表中的遞推關系類似楊輝三角。則第n行第2個數是_________.
1
2    2
3     4     3
4     7     7      4
5    11   14     11     5
6    16    25    25     16    6

若數列的前項和，則此數列的通項公式為       .

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，已知第行有個數，兩端的數均為，并且相鄰兩行數之間有一定的關系，則第8行第4個數為________

若數列{}，(n∈N)是等差數列,則有數列b=(n∈N)也是等差數列，類比上述性質，相應地：若數列{c}是等比數列,且c＞0(n∈N),則有d=_____________________(n∈N)也是等比數列。

對于大于1的自然數的n次冪可用奇數進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數為，而的“分裂”中最大的數是，則　　 　　．

個正數排成行列:


 
 

其中每一行的數由左至右成等差數列,每一列的數由上至下成等比數列,并且所有公比相等,已知,,,則=           。