已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng);    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n.

已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列前30項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前30項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知
（Ⅰ）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：.

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：；

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且…）；
①證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
②若數(shù)列滿足…），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

在數(shù)列中，
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；
（2）設(shè)滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若，對任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當(dāng)；
（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。