已知是曲線C：上的一點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n(n∈N^*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝3n(n∈N^*)．
(2) 記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且T_n＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

已知曲線，過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)（且，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
（1）求與的關(guān)系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，，令集合.
（1）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（2）求證：對(duì)恒有成立；
（3）求證：.

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.