數(shù)列{a_n}滿足4a₁=1,a_n-1=[(-1)ⁿa_n-1-2]a_n(n≥2),(1)試判斷數(shù)列{1/a_n+(-1)ⁿ}是否為等比數(shù)列,并證明;(2)設a_n²?b_n=1,求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n.

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差d0，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和公式.

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

（13分）已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項和為,點在拋物線上；各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求數(shù)列的前n項和．

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項.
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關系，請你根據(jù)該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

定義數(shù)列，（例如時，）滿足，且當（）時，.令．
（1）寫出數(shù)列的所有可能的情況；（5分）
（2）設，求（用的代數(shù)式來表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）

（本題滿分16分）數(shù)列的前項和記為，且滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求和；
（3）設有項的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：
．
問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。

（本題滿分13分）
設數(shù)列為單調遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

（本題滿分13分）設數(shù)列為單調遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求證：