某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；
(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m²的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m²，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m²，池底建造單價(jià)為80元/m²，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
 
(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知x>0，y>0，求證：.

若對任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/2/8hywh.png" style="vertical-align:middle;" />. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.

若x，，且，求u=x+y的最小值.