已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．
①求實數的取值范圍；  ②若，求的值．

已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長；
（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)²+(x+2)²=r²(r>0)²關于直線x+y+2=0對稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

已知圓的方程為，直線，設點．
（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關系；
（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數；
① 若直線過點，求的值；
② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

如圖，圓與坐標軸交于點.
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設點是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，
①若點坐標為，求弦的長；②求證：為定值.

已知圓M的圓心在直線上，且過點、．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為圓M上任一點，過點P向圓O：引切線，切點為Q．試探究：
平面內是否存在一定點R，使得為定值？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說
明理由．

已知一個圓經過直線l：與圓C：的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
（2）過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l₁垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x²+y²=1相切的概率
（3）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。

已知圓心為的圓經過點（0，），（1，），且圓心在直線： 上，求圓心為的圓的標準方程.