已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k₁,k₂,當k₁·k₂最大時,求直線l的方程．

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；
（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.