科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點,,過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點,如果的周長等于8。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,說明理由。
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已知橢圓:的右焦點,過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于,兩點,且,最小值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于,兩點,當,兩點橫坐標不相等時,問:與是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.
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如圖,拋物線的頂點為坐標原點,焦點在軸上,準線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點,命題P:“若直線過定點,則”,請判斷命題P的真假,并證明。
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已知兩定點,,動點滿足,由點向軸作垂線段,垂足為,點滿足,點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線與曲線交于,兩點,點滿足(為原點),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.
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已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M滿足,點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過點D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點,點N滿足
(O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時的直線的方程.
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在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C1的極坐標方程為:
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為,設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點,求|PQ|的最小值
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在直角坐標平面內,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點個數(shù),并說明理由.
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已知橢圓經過點,且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線交橢圓于、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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