△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

設雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.
(1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程

如圖，直角坐標系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關于原點對稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數(shù)的取值范圍.

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．