求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點(diǎn)；橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

已知．
（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求證：．

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.

已知雙曲線實(shí)軸在軸，且實(shí)軸長為2，離心率,  L是過定點(diǎn)的直線.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于,兩點(diǎn)，且線段恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x²＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

設(shè)橢圓C： 過點(diǎn), 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的動直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F，求的值.