（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合）。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）。

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.

已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，左端點為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

（本小題滿分12分）
已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足，.
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數，使，且.

（本小題滿分12分）設圓C：，此圓與拋物線有四個不同的交點，若在軸上方的兩交點分別為，，坐標原點為，的面積為。
（1）求實數的取值范圍；
（2）求關于的函數的表達式及的取值范圍。