已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為
（1）若一直線(xiàn)與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線(xiàn)段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知直線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿(mǎn)足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn), 當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短時(shí),求直線(xiàn)的方程. 

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x²+y²=1上，
求m的值.  

如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│²+│PB│²=5│PC│² 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.

（本題滿(mǎn)分15分 ）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)．試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；

在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
（Ⅰ）求直線(xiàn)與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)()是軌跡上的定點(diǎn)，是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，試探究直線(xiàn)的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.