設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，且滿足 恒成立，求正數(shù)的范圍.

(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,
(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長(zhǎng)半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).
(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問(wèn)是否存在直線,使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米，短軸長(zhǎng)為16米，現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知P為曲線C上任一點(diǎn)，若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．