已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

（14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程. （8分）

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
(Ⅰ)若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請說明理由．

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（Ⅰ）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

設雙曲線C：－y²＝1的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且·＝1，求點T的坐標；
（2）求直線A₁P與直線A₂Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點）的取值范圍．

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.