如上圖，已知矩形OABC的面積是，它的對角線OB與雙曲線相交于點D，且OB：OD＝5：3，則k＝      .

如下圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為____________cm².

（幾何證明選講選做題）如圖，是的直徑，分別切于，若，則=_________．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C.若CB=2，CE=4，則AD的長為      ．

如圖，是半徑為的圓的直徑，點 在的延長線上，是圓的切線，點在直徑上的射影是的中點，則=                        ．

（幾何證明選講選做題）
如圖3，是的直徑，是的切線，與交于點，若，，則的長為       ．

已知點是△的外心，是三個單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動，是坐標(biāo)原點，則的最大值為           。

如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=            。

如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D， 使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點P，，則       

如圖，將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點M處，還原后，再沿過點M的直線折疊，使點A落在BC上的點N處，由此可求出的角的正切值是       .