如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF²＝AD·BC.

如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂(r₁＞r₂)，圓O₁的弦AB交圓O₂于點(diǎn)C(O₁不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

如圖所示，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的長(zhǎng)．

如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過(guò)點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．