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[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．

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如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

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如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點為內(nèi)切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。

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選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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切線與圓切于點，圓內(nèi)有一點滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

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在中，,過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.
（1）求證：； （2）若，求 

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如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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