某項(xiàng)競(jìng)賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題.規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立.
（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（II）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級(jí)地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援。現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個(gè)。
（1）求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列，期望和方差。

在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；
若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3
次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù).
（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

三人獨(dú)立破譯同一密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否譯出密碼互不影響。
（1）求恰有兩人破譯出密碼的概率；
（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率那個(gè)大？

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.

某部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問(wèn)卷調(diào)査，并在已被問(wèn)卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會(huì)，被邀請(qǐng)的居民只能選擇其中一場(chǎng)座談會(huì)參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請(qǐng)并將參加一場(chǎng)座談會(huì)，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個(gè)小區(qū)已收到邀請(qǐng)的人選擇“幸福愿景”座談會(huì)的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會(huì)的人中，記A、B兩個(gè)小區(qū)參會(huì)人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率．

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：
 
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。
（2）計(jì)算甲班的樣本方差。
（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取一名身高不低于的同學(xué)，求至少有一名身高大于的同學(xué)被抽中的概率。

如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過(guò)第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。