如圖(1)有面積關系：＝，則圖(2)有體積關系：＝________.

記，當時，觀察下列等式：





……可以推測，_______.

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂
巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，
以表示第幅圖的蜂巢總數，則=_______.

設ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內切圓半徑為，
將此結論類比到空間四面體：設四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，
體積為，則四面體的內切球半徑=           ．

設函數f(x)＝ (x>0)
觀察：f₁(x)＝f(x)＝，f₂(x)＝f(f₁(x))＝，f₃(x)＝f(f₂(x))＝，
f₄(x)＝f(f₃(x))＝， 根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

若，則對于，          ．

已知，，， .，類比這些等式，若（均為正實數），則=      ．

觀察等式：，，   ,根據以上規(guī)律，寫出第四個等式為：__________．

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數，第個三角形數為.記第個邊形數為（），以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：
三角形數             正方形數  
五邊形數             六邊形數  
可以推測的表達式，由此計算            .

觀察各式：，則依次類推可得           ；