用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：　

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為          。

觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為            ．

已知，，，。。。，若(a , b) , 則a+b=______.

在計(jì)算“”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：
由此得
  
………… 
相加，得
類比上述方法，請你計(jì)算“”，
其結(jié)果為                                                   

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等。你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?u>           

記等差數(shù)列，利用倒序相加法的求和辦法，可將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個關(guān)系式，即；類似地，記等比數(shù)列項(xiàng)積為，類比等差數(shù)列的求和方法，可將表示為首項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個關(guān)系式，即公式=         。

觀察各式：，則依次類推可得           ；

有下列各式：，，，……
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：                       ．

觀察下列不等式：
①；②；③；…
則第個不等式為              ．

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比為，則它們的面積之比為；類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長之比為，則它們的體積