類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為            .

已知，試寫出的表達(dá)式為    

觀察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:,其中為其前項(xiàng)和,則____________

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.
 

觀察：①；
②，由此猜出一個(gè)一般式為  ．

我們知道：周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長(zhǎng)一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大．將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是         ．

將函數(shù)為增函數(shù)的判斷寫成三段論的形式為          ．

考察下列式子：；；；
；得出的結(jié)論是         ．

把1，3，6，10，15，21，這些數(shù)叫做三角形，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如下面），則第七個(gè)三角形數(shù)是       ．