科目: 來源: 題型:解答題
已知函數
(Ⅰ)若函數在其定義域上為單調函數,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數的圖像在處的切線的斜率為0,,已知求證:
(Ⅲ)在(2)的條件下,試比較與的大小,并說明理由.
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從0,1,2, ,10中挑選若干個不同的數字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”,若各條線段相連的兩個圓圈內的數字之差的絕對值各不相同,則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問:對圖1和圖2是否存在完美填法?若存在,請給出一種完美填法;若不存在,請說明理由。
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某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
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某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數:
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數;
(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
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