科目： 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列和的前n項和分別為和，若對一切正整數(shù)n都有=，則的值為      .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列為等差數(shù)列，，，則          .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列｛a_n｝中，a₃+a₁₂=60，，則其通項公式為            .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿足，且

（1）求{}的通項公式；(5分)
（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項和，
求證：.   (7分)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是數(shù)列的前n項和，滿足關(guān)系式，
（n≥2，n為正整數(shù)）.
（1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有
≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，把數(shù)列的各項排成三角形狀：

記A（m,n）表示第m行，第n列的項，
則A（10,8）=________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的最大值為      。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(13分)正項數(shù)列的前項和為 且
(1)試求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè) 求數(shù)列的前項和

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分)古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現(xiàn)要將套在柱上的盤換到柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子可供使用.

現(xiàn)用表示將個圓盤全部從柱上移到柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
(1)寫出 并求出(2)記 求和
(其中表示所有的積的和)
(3)證明：