已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．

已知a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中n=1,2,3,…
（1）證明：數(shù)列{lg(1+a_n) }是等比數(shù)列.
（2）設(shè)T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng).
（3）記b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求的值

（09安徽）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若對(duì)任意成立，證明

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123347560436.gif" style="vertical-align:middle;" />，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y有：且．
⑴．一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵．在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若（t為正常數(shù)，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數(shù)列；(2)設(shè){}公比為，作數(shù)列使，試求，并求

（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且，數(shù)列與滿足如下關(guān)系：(1)求的解析式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：對(duì)任意的有

已知為銳角，且，
函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng).
⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ 求證：；  
⑶ 求證： 

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設(shè)
（3）求數(shù)列

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列,,
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求證:
（Ⅲ）若函數(shù)滿足：
求證：

（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．
ⅰ.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由；
ⅱ.當(dāng)時(shí)， 求證：．