科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測，的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(理)過點P（1，0）作曲線的切線，切點為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點P₂，…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求證：；（3）當(dāng)的前n項和S_n．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（理）在圓x²+y²=5x內(nèi)，過點有n條弦長度成等差數(shù)列，最短弦長為首項a₁，最長弦為a_n.若公差d∈，則n的取值集合為             .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(理)已知函數(shù)（I）求
的值；（II）數(shù)列{a_­n}滿足
數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（III），試比較T­_n與S_n的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文）數(shù)列{a_n}中a₁=0，，（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求出公差；（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明S_n<n-ln(n+1)；（3）設(shè)，證明：對任意正整數(shù)n，m，都有.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設(shè)無窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f(a_n).（1）求函數(shù)f(x)的表達式；（2）若a₁=3，從第幾項起，數(shù)列{a_n}中的項滿足a_n＜a_n+1；（3）若＜a₁＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，總有0＜a_n＜1成立。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，N*)，數(shù)列中，N*)，已知點則向量的坐標(biāo)為（    ）

A．	B．
C．	D．