科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

7

，PA=

3

，∠ABC=120°，G為線段PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=

1

2

CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，
（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA₁上一點，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC₁與平面EFG所成角θ的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C₁O∥面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，BC=AA₁=1，則BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小為______°．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁與平面BDD₁B₁所成的角為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°