科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點，是平面內一動點，直線、斜率之積為。
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示,在直角坐標系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動,的面積為.

（Ⅰ）求線段中點的軌跡的方程;
（Ⅱ）是曲線上的動點, 到軸的距離之和為,
設為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數,
使恒成立?若存在,求出這個的值;若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，


圓心到的距離為，，則切線的長為     。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

）
已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
，求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱點落在直線）上，且橢圓C的離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A（3，0），M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連結AN交橢圓于另一點E，求證直線ME與x軸相交于定點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和直線，直線，都經過圓C外
定點A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與交于N點，且線段PQ的中點為M，
求證:為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C經過，兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5。
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線∥，且與圓C交于點，，求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點。
（Ⅰ）求的面積；
（Ⅱ）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。